#matematyka #geometria & źródło

Niedawno na Hejto prowadziliśmy sobie kulturalną dyskusję na temat klucza odpowiedzi, nauczania pod oczekiwania i te sprawy, w kontekście bardzo wysokiego IQ Polaków w porównaniu z innymi krajami Europy. Poniżej znakomity przykład takiego nauczania typu "ma być tak jak w kluczu". Nauczyciel sam nie rozumie pytania a uczeń karany jest za kreatywne zrozumienie i dojście do rozwiązania poprzez racjonalizację. Marcin zjadł 4/6 swojej pizzy a Lubomir zjadł 5/6 swojej. Jak to możliwe, że Marcin zjadł więcej pizzy niż Lubomir? No kuźwa proste, jego picka była większa, to zjadł mniej kawałków ale za to większych. Niestety, to jest niemożliwe a pytanie było pułapką, pomyślał nauczyciel z d⁎⁎y wyjęty. #matematyka #nauka #ciekawostki

Hej,

w ramach jesiennych wyzwań dostałem zestaw:

• Namaluj dowolną techniką jesienny obraz

• Wybierz się dowolnym środkiem transportu do pobliskiego miasta, w którym dawno nie byłeś i pokaż go z najciekawszej strony

• Napisz list do samego siebie, który otworzysz za rok o tej porze

U mnie wybór padł na pierwszy punkt z małym twistem. Jako, że do duszy artystycznej mi daleko i byłoby to widać, to stwierdziłem, że podzielę się chociaż czymś ciekawym

Na załączonych obrazkach widać obraz "namalowany" techniką kompresji a następnie dekompresji zdjęcia metodą SVD.

Górne zdjęcie jest oryginałem, dolne po cyklu kompresja -> dekompresja. Oryginalny rozmiar zdjęcia (gdyby zapisać je wprost, piksel po pikselu, z trzema wartościami R, G i B) to 12712.50 KiB, a rozmiar po kompresji to 4372.81 KiB, co stanowi 34.40% rozmiaru oryginalnego. Na następnych zdjęciach widać poszczególne kanały R, G i B oraz to w jaki sposób zostały skompresowane przez algorytm.

Metoda kompresji SVD jest de facto metodą kompresji macierzy a nie obrazu, z tego względu plik wejściowy należy wstępnie przetworzyć rozbijając go na 3 kolory składowe. Tak uzyskane trzy macierze możemy skompresować każdą z osobna, przeprowadzając jej rozkład zgodnie ze wzorem z ostatniego zdjęcia. Sam rozkład SVD jednak nie pomaga nam przy kompresji, ponieważ jest to matematycznie równość, a zamiast przechować NxM danych, mamy teraz MxM (macierz U) + MxN (macierz Σ) + NxN (macierz Vᵀ). Na szczęście jednak wartości na przekątnej macierzy Σ spadają na tyle szybko, że możemy obciąć wszystkie trzy macierze zachowując tylko r najważniejszych wierszy i/lub kolumn. Właśnie w tym momencie następuje stratna kompresja obrazu (nie jesteśmy potem w stanie idealnie odtworzyć tego co było na wejściu).

Algorytm, który wygenerował poniższe zdjęcia dodatkowo najpierw oblicza rozkład przy użyciu SVD, a następnie decyduje czy nie byłoby korzystne rozbicie macierzy rekurencyjnie na cztery mniejsze, co podnosi skuteczność kompresji w momencie gdy dana macierz jest jednolita w lokalnym obszarze (wtedy brak jest rozbicia na fragmenty i mamy mniej wartości do przechowania) lub zróżnicowana pod względem wartości (wtedy następuje rozbicie aby możliwe było dokładniejsze zachowanie cech obrazu). Sposób tego podziału jest widoczny na czarnobiałych diagramach. Pokazuje to rozkład i udział każdego z kolorów w końcowym obrazie.

W efekcie przechowujemy trzy drzewa dla każdego koloru, gdzie w liściach (pojedyncza komórka na czarnobiałym podziale) znajdziemy informację o tym który konkretnie fragment obrazu jest przechowywany w danym liściu oraz macierze U, Σ i Vᵀ służące do odtworzenia tego właśnie fragmentu. W celu dekompresji tak zachowanego obrazu wystarczy odpowiednio przemnożyć wartości U, Σ i Vᵀ aby dzięki temu otrzymać rekonstrukcję wartości wejściowych i zapisać je w odpowiednim fragmencie buforu.

Więcej o tym można poczytać tutaj . Z tej strony pochodzi też obrazek objaśniający kroki kompresji obrazu.

P.S.

Rykoszetem "wykonałem" również zadanie drugie, bo zdjęcie (choć nie moje, dlatego odznaczam tylko punkt pierwszy :P), przedstawia jesienny park zdrojowy w Busku-Zdroju, moją rodzinną okolicę

#jesiennewyzwania #nauka #matematyka

Mam se kawałek kodu do policzenia kroków wskazówek na tarczy zegara, o ile sekundy i minuty mają aż po 60 kroków i jakoś to wygląda, o tyle godzinowa ma zaledwie 12 kroków/miejsc. Czyli od razu przeskakuje całą godzinę zamiast robić to płynnie. Ale chciałbym żeby sie przesuwała płynnie po tarczy jak np minutowa. Nie wiem jak to policzyć.

Katsec = Rtc_cnt * 6

Katmin = _min * 6 (x60 =360)

Kathour = _hour * 30 (x 12 =360 stopni)

ma ktoś pomysł czy jestem upośledzony

#programowanie #matematyka

Ciąg Fibonacciego wiele osób kojarzy z geometrią i obrazem ale mało osób wie, że sprowadza się do bardzo fajnej i przyjemnej arytmetyki. Zwyczajnie każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich. Dlaczego zatem to jest piękne gdy przedstawione zostaje w formie geometrycznej lub artystycznej? Bo matematyka jest piękna, mordo.

#matematyka #ciekawostki #nauka #sztuka

Z powodu ogromnego zainteresowania zegarem alfabetycznym postanowiłem sporządzić polską wersję. Dla niewtajemniczonych, zegar alfabetyczny to zegar z cyframi uporządkowanymi nie kolejno od najniższej do najwyższej, a pod względem kolejności alfabetycznej słownej. Poniższy zegar alfabetyczny jest prawdopodobnie pierwszym w Polsce. Wykonałem go na podstawie własnych obliczeń, więc jeśli coś tam się wdał babol to proszę o poprawkę. Wychodzę z założenia, że konstruktywny krytycyzm należy szanować i cenić a nie się na niego obrażać. Pozdrawiam

#matematyka #ciekawostki #zegarki

@entropy_ pa na to niedowiarku, jak Ci sam papież oczu i serca na matmę nie otworzy, to spłoniesz marnie w piekle humana

#memy #matematyka #heheszki

Ja w tą całą matematykę nie wierzę.

#matematyka #heheszki #humorobrazkowy

#heheszkinauka #matematyka #doslownememy

Ciekawostka: Leonhard Euler odkrył tak wiele rzeczy, że mnóstwo z nich zostało nazwane na cześć następnych osób, która je odkryła.
Jeśli przeanalizuje się jego biografię, można odnieść wrażenie, że ten człowiek był matematycznym ultra-cyborgiem, napędzanym chęcią nauki. Tylko, że to był XVIII wiek.

#matematyka #ciekawostki trochę #heheszki bo memik

#matematyka not even once

Wyobrażenie nieskończonosci

Nie będzie to coś niesamowicie odkrywczego, ale ostatnio natrafiłem na chyba najciekawszy sposób na prezentację tej potęgi.

Wykorzystamy do tego:

a) Liczby naturalne, tj. liczby całkowite (nie-ułamki), które są dodatnie, możemy włączyć w to liczbę 0.

b) Kompletnie losowy (a nie jak oferują nam komputery - pseudolosowy) generator liczb naturalnych. Możemy sobie wyobrazić, że nie ma dla niego żadnej liczby, która go przerasta - nie obowiązują go żadne ograniczenia obliczeniowe. Czysta losowość w zbiorze liczb naturalnych.

Teraz pomyśl o największej liczbie, o jakiej tylko możesz. Nie musisz znać dokładnej wartości, może to być np. "liczba atomow w całym wszechświecie". Teraz uczyń tę liczbę większą. Np. podnieś to do potęgi równej samej sobie. Możesz to powtórzyć. Rób to, ile razy chcesz. Możesz wyszukać nawet największe opisane liczby, ale dobrze byłoby, żebyś chociaż zrozumiał ich opis.

OK. Teraz wykorzystamy algorytm generujący losową liczbę naturalną. Więc jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie większa od tej, którą sobie wyobraziłeś?

Z grubsza? Jakieś 100%.

#matematyka #ciekawostki #eksperymentmyslowy

Który kraj jest najbardziej trójkątny?

#geografia #mapy #matematyka & źródło

Jego konto na YT: https://www.youtube.com/@DrFrostMaths