@LovelyPL z czego 11 minut to gadanie o dzwonkach, kciukach, subach i reklamach sponsorów, a potem 1,5 minuty na rozwiązanie prostego przykładu xD
@LovelyPL
> "zrozum w 5 min"
> film trwa 12 min
Zaloguj się aby komentować
Kartezjusz kontra spinory
Kartezjusza zna pewnie każdy i każdy czytał jego Discours de la méthode. W każdym razie tak by było w idealnym świecie materialistów. Na szczęście, prace tego bluźniercy były na indeksie ksiąg zakazanych aż do 1966 roku, dzięki czemu wiele duszyczek nie poznało jego ohydnych poglądów i osiągnięć. Zupełnie nie mogę zrozumieć, dlaczego w Polsce używa się kartezjańskiego (sic!) układu współrzędnych. Myślę, że powinien zostać zakazany (tu emotka szczerzenia zębów, bo emotki spadły z rowerka).
Jego obrzydliwe pomysły niestety przetrwały, zatruwając umysły biednych matematyków (i nie tylko nich). Do tego stopnia, że opublikowali niedawno rozwiązanie trzystuosiemdziesięcioletniego problemu przez tegoż heretyka sformułowanego. Problem dotyczy wzajemnego stosunku promieni stykających się ze sobą okręgów na płaszczyźnie. Do tego roku nie było znane rozwiązanie generalizujące dla dowolnej liczby okręgów. A teraz już jest znane, dzięki autorom przywołanej pracy i spinorom.
Czymże są spinory? Że to czarci pomiot, to chyba oczywiste, tym bardziej, że wywodzi się z opisu zjawisk kwantowych (tak, spin). Spinory to takie coś podobnego do wektorów, z tym że w przestrzeni zespolonej i zachowujące się odmiennie niż ich normalni bracia, bo po obrocie układu współrzędnych o 360 stopni zmieniają znak. I dopiero przy obrocie o 720 stopni wracają do pierwotnego stanu (wektor obrócony o 360 stopni jest tym samym wektorem). Najłatwiej wyobrazić je sobie rozmieszczone na wstędze Möbiusa prostopadle do niej. O, tak jak na tym obrazku z wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Spinor#/media/File:Spinor_on_the_circle.png .
Artykuł popularny - https://interestingengineering.com/innovation/mathematicians-solve-380-year-old-puzzle
#matematyka #fizyka #ciekawostki #nauka
Nic nie rozumiem ale czytam uważnie. Ohyda to tak się pisze.
Zaloguj się aby komentować
Zaloguj się aby komentować
Dlaczego interesują nas pracowite bobry?
Dla Polaka to chyba, bóbr k⁎⁎wa , oczywiste. Są też inne podejścia, ja to prezentowane przez znanego włoskiego tenora, Enrico Palazzo .
Ale można też inaczej...
Dwa dni temu, drugiego lipca, udowodniono istnienie piątej liczby kroków w problemie pracowitego bobra. Wynosi ona 47,176,870. Tyle maksymalnie kroków wykona maszyna Turinga operująca na pięciu stanach wejściowych, zanim się zatrzyma (i jeśli się zatrzyma). Być może poznamy w przyszłości szóstą liczbę kroków, natomiast na siódmą są małe szanse (ilość kombinacji przyrasta lawinowo przekraczając możliwości jakiejkolwiek komputacji). Sama funkcja, do której stosują się te wartości, jest niepoliczalna. Co wiąże się wprost z problemem stopu sformułowanym przez Turinga - https://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_stopu . No chyba, że znajdziemy jakieś prawo rozkładu tych wartości w inny sposób.
Artykuł popularny o tym odkryciu wraz z obszernym wyjaśnieniem - https://www.scientificamerican.com/article/new-math-breakthrough-reveals-the-fifth-busiest-beaver/
Strona projeku Busy Beaver Challenge z ogłoszeniem dowodu - https://discuss.bbchallenge.org/t/july-2nd-2024-we-have-proved-bb-5-47-176-870/237/1
Opis samej funkcji na polskiej wiki - https://pl.wikipedia.org/wiki/Pracowity_bóbr
#matematyka #ciekawostki #technologia #nauka
Zaloguj się aby komentować
Wreszcie coś z mojej ulubionej dziedziny fizyki - i Waszej z pewnością też. A właściwie nie z fizyki, a z matematyki, ale bardzo konkretnie powiązane z dynamiką płynów (przez równania Naviera-Stokesa i Eulera).
Sabina, ta #niemraodfizy , przywołała tę pracę: https://arxiv.org/pdf/2503.01800 w swoim programie . Nazachwycała się nad nią okrutnie, poniekąd w dużej części słusznie.
Praca odnosi się do szóstego problemu Hilberta, dla tych, którzy nie pamiętają, chodzi o danie matematycznych podstaw aksjomatyki w fizyce. W szczególności zaś o opracowanie matematycznie rygorystycznego połączenia skal od mikro, przez mezo do obiektów makroskopowych. Nie daje rozwiązania całego problemu - jedynie jego części.
Rzeczywiście, pokazanie że modelowane prawa fizyki w różnych skalach mają ze sobą ścisły i przekładalny związek jest wielkim osiągnięciem. Jeśli ta praca zostanie zweryfikowana, to będzie można wyeliminować pokutujące w fizyce, powszechnie przyjęte domysły (poparte obserwacją) i zastąpić je pewnymi regułami (aksjomatyka).
Nie jest to jeszcze praca bez wad - jest ograniczona do 2 i 3 wymiarów, nie adresuje problemu płynów gęstych (Bolzmann tam nie pasuje), torus jest mało wygodnym sposobem obrazowania (topologicznie) i sporo innych. Ale jeśli jądro tej pracy jest poprawne, to reszta problemów jest rozwiązywalna.
Mnie, osobiście, brakuje tutaj związania kinematyki (Orr-Sommerfeld), a szczególnie opisu niestabilności (Burnett). Ale nie można mieć na raz wszystkiego.
#fizyka #matematyka #nauka #niemraodfizy
Acha, i robię streszczenie z Perplexity Labs, ale muszę je dobrze sprawdzić - pojawi się wtenczas w komentarzu. Robię to w ten sposób, bo czytać i trawić będę ją jeszcze co najmniej tydzień, by zdobyć jako takie pojęcie o użytych narzędziach. A skrót pewnie nie będzie strasznie zły.
Perplexity dało całkiem dobre podsumowanie, sam jestem w szoku. No ale ta gałąź matematyki nie jest nowa i jest sporo punktów odniesienia.
Szósty Problem Hilberta: Wyprowadzenie Równań Płynów za Pomocą Teorii Kinetycznej Boltzmanna
Ten przełomowy artykuł autorstwa Yu Denga, Zahera Haniego i Xiao Ma stanowi wielki przełom w fizyce matematycznej, twierdząc, że rozwiązuje kluczowy aspekt jednego z najbardziej wymagających problemów postawionych przez Davida Hilberta w 1900 roku. Praca ściśle wyprowadza fundamentalne równania mechaniki płynów bezpośrednio z praw Newtona rządzących mikroskopijnymi układami cząstek, kompletując to, co zostało nazwane "programem Hilberta" w teorii kinetycznej.
Kontekst Historyczny i Szósty Problem Hilberta
W 1900 roku David Hilbert przedstawił swoją słynną listę 23 problemów matematycznych, aby wyznaczyć kierunki badań w nowym stuleciu. Szósty problem wzywał do "aksjomatycznego traktowania fizyki" - konkretnie, matematycznych podstaw teorii fizycznych. Hilbert nakreślił dwa konkretne cele: po pierwsze, aksjomatyczne podstawy teorii prawdopodobieństwa (rozwiązane na początku XX wieku), a po drugie, rygorystyczne wyprowadzenie mechaniki kontinuum z teorii atomowej poprzez równania kinetyczne Boltzmanna.
Jak opisał to Hilbert, wyzwaniem było "matematyczne rozwinięcie procesów granicznych, tam jedynie wskazanych, które prowadzą od poglądu atomistycznego do praw ruchu kontinuów". Ten program wymagał połączenia trzech poziomów opisu:
Poziom Mikroskopowy: Prawa Newtona rządzące oddziaływaniami poszczególnych cząstek
Poziom Mezoskopowy: Równanie kinetyczne Boltzmanna opisujące statystyczne zachowanie cząstek
Poziom Makroskopowy: Równania mechaniki płynów (Eulera, Naviera-Stokesa) rządzące przepływem kontinuum
Wyprowadzenie obejmuje dwa krytyczne procesy graniczne:
Granica Boltzmanna-Grada (Newton do Boltzmanna)
Ten pierwszy krok wyprowadza równanie Boltzmanna z dynamiki cząstek typu twardych kul poprzez przyjęcie N → ∞ (liczba cząstek) i ε → 0 (średnica cząstki) przy zachowaniu relacji skalowania Nε^(d-1) = α stała, gdzie d jest wymiarem przestrzennym. To skalowanie, odkryte przez Grada, zapewnia, że cząstki oddziałują ze skończenie wieloma innymi na jednostkę czasu.
Granica Hydrodynamiczna (Boltzmann do Równań Płynów)
Drugi krok wyprowadza równania płynów z równania Boltzmanna poprzez przyjęcie współczynnika kolizji α → ∞, odpowiadającego drodze swobodnej zbliżającej się do zera.
Główną przeszkodą historyczną było ustanowienie pierwszej granicy dla długich czasów. Chociaż Lanford udowodnił wyprowadzenie dla krótkich czasów w 1975 roku, rozszerzenie tego na dowolne skale czasowe - niezbędne do połączenia z granicą hydrodynamiczną - pozostało nieuchwytne przez prawie 50 lat.
[ciąg dalszy w następnych komentarzach]
@w0jmar Wołam.
Tak z ciekawości, czym się na co dzień zajmujesz? W sensie zawód.
Zaloguj się aby komentować
Prace naukowe to setki jak nie tysiące stron badań, liczb, dowodów i hipotez, prawda? No nie zawsze. Bywaja i takie
By nie było - nie umniejszam pracy. Zapewne potrzebowali dużo wiedzy i wysiłku by dojść do tego wyniku. A że sam wynik udowadnia faszywość tezy Eulera to przedstawianie jak do tego doszli nie jest potrzebne
#nauka #matematyka
@Ragnarokk I tutaj mamy świetny przykład, jak działa metoda naukowa. Hipotezy można udowadniać na wiele sposobów, za każdym razem je uprawdopodabniając. Do udowodnienia fałszywości wystarczy zwykle jeden fakt przeczący hipotezie (i wpisujący się w jej schemat falsyfikowalności). Dokładnie jak tutaj.
Można tu przywołać reakcję Einsteina na "Hundred Authors against Einstein" - ponoć powiedział, że gdyby się mylił, wystarczyłby jeden...
przedstawianie jak do tego doszli nie jest potrzebne
Ale by nie zaszkodziło...
Obecnie robi się to jeszcze krócej.
Jakiś anon pisze w komentarzu: "ale pi⁎⁎⁎⁎lą". I koniec dowodu - sprawa zamknięta.
Zaloguj się aby komentować
Dr Michał Obidziński, mgr inż. Nina Bażela i dr hab. Mateusz Hohol, prof. UJ z Mathematical Cognition and Learning Lab Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych UJ zbadali związki pamięci długotrwałej ze zdolnościami matematycznymi. Wyniki zespołu opublikowane w czasopiśmie ”Cognition” sugerują,...
Zlikwidujmy maturę, problem się rozwiąże. Następnie zlikwidujmy studia, dyplomy od razu po liceum, bo tam też jest coś wymagane. A jak już tak idziemy, to po co liceum, człowiek się tak stresuje i też ma matematykę i w ogóle. A podstawówka to tak tylko dla zabawy, jak ktoś chce to niech chodzi. Później dajmy ludziom po 20k/mc za nic nierobienie i wszyscy będą szczęśliwi. Proste.
@Deykun ameba
@UncleFester proszę nie dyskryminować we wpisie
@Deykun Fazy czy częstotliwości?
@Deykun WARSZAWSKIE LICEUM Z DYSKALKULIĄ
Z polskim też mu nie idzie, może po prostu powinien zaakceptować, że jest debilem, zamiast to wypierać.
Zaloguj się aby komentować
https://www.sciencenews.org/article/magic-error-quantum-computing
Trochę magii na dziś.
To dosyć popularny, lub też popularyzatorski artykuł. Mówi on o tym, że tak zwane „magiczne stany” to klucz do stworzenia odpornego na błędy komputera kwantowego. Większość stanów kwantowych błyskawicznie poddaje się hałasowi i traci informacje, a bez nich nie można wykonywać obliczeń. „Magiczne stany” są jednak na tyle stabilne, że pozwalają na odporne na błędy operacje, nawet gdy środowisko robi się zbyt hałaśliwe. Dzięki nowym osiągnięciom w dziedzinie stanów magicznych, można wykonywać bardziej złożone obliczenia, bez konieczności zużywania całych stert dodatkowych qubitów.
A czym właściwie są te magiczne stany? I tu miałem małą zagwozdkę, jak to wytłumaczyć. Bo to dosyć prosty i podstawowy koncept (koncept, nie realizacja), ale wymaga jakiejś wiedzy na temat bramek kwantowych.
Ale spróbujmy. W przypadku komputerów kwantowych mamy dwa typy bramek. Bramki w sensie Clifforda, i bramki wyłącznie kwantowe (nieCliffordowe). O co chodzi? Pierwsze są symulowalne wydajnie na komputerach klasycznych. Czyli nie dają zysku z używania komputera kwantowego. Drugie zaś, nie są łatwo symulowalne i nie da się ich w prosty sposób użyć w systemach z korekcją błędów. Obejściem tutaj jest właśnie użycie tych magicznych stanów, które dają bazę/punkt odniesienia konieczny do tworzenia surogatów bramek nieCliffordowych przy pomocy bramek Cliffordowych. Ten punkt odniesienia to precyzyjnie spreparowany stan kwantowy. A dalej jest jeszcze destylacja stanów magicznych, żeby ograniczyć poziom szumów.
Pewnie moje tłumaczenie i tak nie wyszło zbyt klarowne, ale postarałem się na całe 30%
#fizyka #matematyka #technologia #nauka
@w0jmar Wołam.
błyskawicznie poddaje się hałasowi
Jeśli idzie o 'noise' to tłumaczy się, jako 'szum', a nie 'hałas'.
@Fly_agaric Nie mogę już edytować, ale masz rację. I to kawałek, w którym pomogłem sobie AI, a miałem go nie wklejać
Komentarz usunięty
Ja piernicze - nic nie rozumiem ale mi się to dobrze czyta.)*
Ignorant ze mnie.
)* - ale to żaden powód do chwały że niby wiem że nic nie wiem więc ... jestem lepszy bo chociaż o tym wiem. Po prostu - ignorant ze mnie. Bez podtekstu.
Komentarz usunięty przez moderatora
@onpanopticon Ten cytat to tak nie do końca, Feynmann powiedział: "I think I can safely say that nobody really understands quantum mechanics". Reszta to czyjeś twórcze rozszerzenie.
I z pewnością do końca nikt jej nie rozumie, bo jest ona nieintuicyjna. Nie mamy właściwego punktu odniesienia do świata kwantowego, mimo że w nim żyjemy. Ale obserwujemy jedynie statystyczną wypadkową tego świata, która jest dużo bardziej regularna.
Zaloguj się aby komentować
Dlaczego nie mogę przejść przez każdy z tych mostów dokładnie raz? Czy jestem głupi?
Śmieszny wątek.
#matematyka #heheszkinauka
Wystarczy przejechać 2 stacje metrem.
Nie dziękujcie.
Komentarz usunięty
@Deykun co zrobiłem nie tak
@jedzczarnekoty Przepłynąłeś rzekę wpław cziterze.
@Fly_agaric dobra widzę. Widać że nie wyspanym dzisiaj bo widzę mosty tam gdzie ich nie ma. Byle do 13.
Zaloguj się aby komentować
@vrkr - 4 silnia
fajne,pomyslowe
@vrkr dobre, nawet źle licząc to się zgadza
Zaloguj się aby komentować
Ustawa o liczbie pi z Indiany była projektem ustawy nr 246 z posiedzenia Zgromadzenia Ogólnego stanu Indiana w 1897 roku i jest jednym z najbardziej znanych przykładów prób ustanowienia prawdy matematycznej na drodze ustawodawczej. Pomimo swojej nazwy, głównym celem projektu była prezentacja metody kwadratury koła. Ustawa sugerowała niepoprawne wartości stałej matematycznej π, czyli stosunku obwodu koła do jego średnicy. Projekt ustawy został napisany przez lekarza i amatorskiego matematyka, jednak nigdy nie stał się prawem dzięki interwencji C. A. Waldo, profesora Uniwersytetu Purdue, który przypadkowo znajdował się w budynku legislatury w dniu głosowania.
[...]
Przybliżenie liczby π
Choć ustawa stała się znana jako „ustawa o liczbie pi”, jej treść w ogóle nie zawiera słowa „pi”. Goodwin najwyraźniej uważał stosunek obwodu koła do jego średnicy za sprawę drugorzędną wobec głównego celu, jakim było dokonanie kwadratury koła. Pod koniec sekcji 2 znajduje się następujący fragment:
"Ponadto ujawniony został stosunek cięciwy i łuku kąta dziewięćdziesięciu stopni, który wynosi siedem do ośmiu, a także stosunek przekątnej i jednego boku kwadratu, który wynosi dziesięć do siedmiu, co prowadzi do czwartego ważnego wniosku, że stosunek średnicy do obwodu wynosi pięć czwartych do czterech."
Innymi słowy: π = 4 ÷ 1,25 = 3,2
oraz √2 = 10 ÷ 7 ≈ 1,429.
[...]
Model koła Goodwina, opisany w sekcji 2 projektu ustawy, ma średnicę równą 10 i podany obwód wynoszący „32” (zamiast rzeczywistego ~31,4159); cięciwa kąta 90° ma według niego długość „7” (zamiast ~7,0710).
#matematyka #edukacja #nauka #usa #ciekawostkihistoryczne
@Deykun Najgorsza jest inna rzecz. Nie ten idiota od kwadratury koła. Tylko to, że musiał interweniować profesor z Purdue, bo ten akt prawny trafił pod obrady. Czyli, że nie siedział tam jeden idiota, ale bardzo wielu.
Myślę, że czas na obywatelski projekt zakazu sprzedaży i posiadania monotlenku diwodoru i chlorku sodu
Zaloguj się aby komentować
Jeżeli chce się dowiedzieć czegoś sensownego o danym produkcie to filtruje komentarze i czytam te z 3 i 4 gwiazdkami. Najwięcej sensownych informacji jest w komentarzach na Amazonie (nie lubię tego portalu więc tam czytam komentarze a kupuje gdzie indziej
Zaloguj się aby komentować
Miałem dziś dyskusję na temat operacji zmiennoprzecinkowych. Większości i tak to nie zainteresuje (stąd tagi), ale to dosyć ciekawy temat. I właściwie wszystkie problemy w tej dziedzinie mają jakieś rozwiązania.
Proszę: https://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
#matematyka #informatyka #datascience
@ataxbras Jeden z moich ulubionych tematów na studiach. Bo bez problemu zaliczyłem i mogłem zapomnieć
Zaloguj się aby komentować
#polityka #matematyka
W okresie sondaży przypominam:
Na każdym sondażu jest napisana próbka, i zwykle jest to maksymalnie 1000 osób.
Wiemy że w tych wyborach będzie wynik w okolicy 49% : 51% dla jednego z kandydatów
Odpowiada to odpowiednio stosunkowi 490:510 osób z sondażu
to jest różnica dosłownie 20 osób, z 1000 przepytanych.
Tyle wystarczy żeby przy prawdziwym poparciu 49% dla kandydata A, i 51% dla kandydata B
w sondażu wyszło 51% dla kandydata A, i 49% dla kandydata B
A co jeżeli prawdziwe poparcie to nie 49 : 51 tylko np 49.9 : 50.1 ? Wtedy potrzeba dosłownie 2 osób.
Jeżeli próbka będzie mniejsza niż 1000, to to ile osób potrzeba żeby zmienić finalny wynik sondażu spada jeszcze niżej.
W związku z tym nie załamujcie sie jak w jednym sondażu wygrał Nawrocki bo o tym że w nim wygrał mogły zadecydować dosłownie 2-3 głosy, zwłaszcza jeżeli sondaż nie uwzględnia osób niezdecydowanych o czym piszą. Sondaż ujawnił jedynie że obaj kandydaci będą mieli ok. 50% poparcia
EDIT: Sondaże nie uwzględniają zagranicy
@redve Przypominam, że to działa w dwie strony. Równie dobrze może być 55% dla Nawrockiego.
@GazelkaFarelka dlatego pisałem kandydat A i kandydat B
W większości sondaży wygrywa Trzaskowski, a zagranica głosowała ostatnio na Trzaska
@GazelkaFarelka Yup, dlatego nie na co patrzeć na sondaże i po prostu iść oddać głos.
@redve nie cieszylbym się że nie uwzględniają zagranicy, ta płyta dopiero nam pokaże kogo wybierze bazując na tym co zna z ekranów na jakie zerka
@Gadu_gadu ale wiemy jak zagranica głosowała w I turze, a przez te 2 tygodnie sie wszyscy uchodźcy nie wymienili na nowych
@redve czyli jak?
@redve i tak i nie. Pisowcy to najbardziej zakłamany elektorat który często wstydzi się powiedzieć na kogo głosują. Więc jak zwykle mogą być niedoszacowani
Zaloguj się aby komentować
Za nami część matur i coroczna nieprowadząca do żadnej poprawy dyskusja. Za łatwe, za trudne, polski bez sensu, łatwo popełnić błąd kardynalny, nie da się popełnić błędu kardynalnego… Co roku też pojawia się postulat likwidacji egzaminu z matematyki. [...]
Najprostszy model rozpadu leku, tzw....
Bardzo ciekawa praca. Uwaga, to matematyka, nie zbliżać się bez przygotowania.
Trochę się tym jaram, bo to blisko pewnego problemu, który mnie dręczył od lat.
Praca jest o użyciu hiper serii Catalana do rozwiązywania równań wielomianowych wyższych stopni.
W skrócie chodzi o zamianę pierwiastkowania tymi seriami, co daje możliwość zarówno dobrych przybliżeń, jak i może rozwiązań analitycznych.
https://www.tandfonline.com/doi/epdf/10.1080/00029890.2025.2460966?needAccess=true
#matematyka
@ataxbras Fajna zajawka. Lubię ludzi z pasją. Jestem po zupełnie innej stronie bieguna postrzegania świata (humanista-artysta), ale staram się "nadrobić" braki mat-fiz. Trochę z przekory, podobnie jak nauka jęz. niemieckiego, którego nienawidzę, ale się uczę
@ramen Keep it up! Pokonuj ograniczenia - są w naszych głowach, więc mamy nad nimi władzę.
@ataxbras uuuuuu....matematyka. respekt ode mnie za rozumienie tego
@HolQ Każdy ma jakieś talenty, mój poszedł w tę stronę, to wszystko.
@ataxbras kurde! Nawet wzory po angielsku.... nie no, jak tak to nie...
Zaloguj się aby komentować
Zaloguj się aby komentować
