ręka sierpińskiego

#matematyka #heheszki

Zadanie z dzisiejszej próbnej matury z matematyki, zapewne absolutnie niezwiązane z tym starym żartem o obniżaniu jakości edukacji

Matura 1960 r.

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?

Matura 1970 r.

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Koszty uzyskania przychodu wyniosły 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal?

Matura 1980 r.

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Koszty uzyskania przychodu wyniosły 4/5 tej kwoty. Ile procent stanowi zysk drwala?

Matura 1990 r.

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Koszty uzyskania przychodu wyniosły 4/5 tej kwoty. Ile zarobił drwal i jaki wpływ miała jego praca na otoczenie drzewa (uwzględnij sąsiadującą z drzewem florę i faunę)?

Matura 2000 r. (tylko dla zainteresowanych)

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. W tym celu musiał wyciąć kilka starych drzew. Opisz w kilku zdaniach, jak w tej sytuacji czuły się biedne zwierzątka leśne i rośliny? Jak bardzo niekorzystne dla środowiska jest wycinanie starych drzew?

Matura 2010 r.

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Wycięcie drzewa na to drewno kosztowało go 4/5 tej kwoty, czyli 80 zł. Drwal zarobił 20 zł. Zakreśl liczbę 20.

Matura 2020 r.

Drwal sprzedał drewno za 100 zł. Pokoloruj drwala.

Źródełko arkusza: https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/materialy_dodatkowe/probny_egzamin/2026_marzec/Matematyka/MMAP-P0-100-A-2601-arkusz.pdf

#matura #matematyka #edukacja

#owcacontent

Bez użycia kalkulatora udowodnij, że 2³² + 1 jest podzielne przez 641.

Euler w 1732 udowodnił że liczby Fermata nie zawsze są liczbami pierwszymi, więc Ty dasz sobie spokojnie radę w 2026.

#matematyka #glupiehejtozabawy

@maximilianan Działaj!!! xDDD

Potyczki Algorytmiczne 2026 - zapowiedź.

Rundy zdalne będą trwały od 23 marca do 29 marca 2026, a rejestracja ruszy 9 marca.

Najlepsi zawodnicy zostaną zaproszeni na zawody finałowe do Zielonej Góry w dniach 12 do 14 czerwca 2026.

Powodzenia wszystkim zawodnikom i zawodniczkom!

#programowanie #matematyka #algorytmy

Nie wierzę w ludzkość. Wiara w necie się kłóci, czy 0.(9) = 1 i wrzucają dowody z chata dżipiti, który nie odróżnia liczby od granicy ciągu.

Trzymajcie mnie.

#matematyka

#heheszki #memylotr #matematyka

#heheszki #memylotr #matematyka

#heheszki #matematyka

Kilka razy wydawało mi się że w filmach po angielsku słyszę "billion" a tłumaczenie to "miliard". Za pierwszym razem nie miałem pewności czy właśnie nie dostałem wylewu i to pierwszy objaw w postaci częściowej utraty percepcji. Za drugim razem domniemałem po prostu pomyłkę w tłumaczeniu. Ale jak można pomylić się przy takich liczbach - pomyślałem za trzecim.

Można by się spodziewać że każda kolejna wielokrotność 10 powyżej miliona ma podobną nazwę w większości języków zważywszy na giełdy, handel międzynarodowy, prawo bankowe itp.

A tu zonk, surprise mothafuka.

Widocznie tą lekcję angielskiego ominąłem.

Jednak dlaczego te systemy się różnią?

Geneza:

Skala długa (Europa kontynentalna, XVI–XVII w.)

– logiczna, oparta o milion², milion³, milion⁴

Skala krótka (Francja → USA, XIX w.)

– uproszczona do skoków co 10³

Wniosek praktyczny

Polska, nauka, prawo, statystyka → skala długa

Angielski międzynarodowy, finanse, media → skala krótka

Tłumaczenia „jeden do jednego” są błędem, jeśli nie sprawdzi się skali

#ciekawostki #jezykpolski #naukajezykow #jezykangielski #liczby #matematyka

Rozwiązanie wczorajszej Nutrii Matematycznej: wózek ma 3.1 metra długości. Hehe, ciekawe ile osób zwątpiło w swoje umiejętności matematyczne po otrzymaniu poprawnego wyniku bo gdzie takie długie wózki. A są takie długie wózki.

Do zadania można podejść na kilka sposobów. Całość staje się dość łatwa gdy obliczymy sobie ile wynosi "dupka" czyli część wózka nie wsunięta w inny wózek. Skoro rząd 20 wózków ma 8,8 metra a rząd 10 wózków ma 5,8 metra możemy obliczyć długość 10 samych "dupek" zwyczajnie odejmując krótszy rząd od dłuższego, czyli 8,8-5,8 metra = 3 metry. To dzielimy przez 10 i wychodzi nam 0.3 metra. Bierzemy na przykład ten rząd 10 wózków i odejmujemy z niego 9 dupek żeby otrzymać rozwiązanie zadania. 5,8 - 2,7 = 3,1.

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

Przypomnienie zadania:

W dwóch rzędach stoją wózki. Są ściśnięte do granic możliwości tak, że jeden wjeżdża w drugi w sposób jaki przedstawia poniższe zdjęcie.

W jednym z tych rzędów jest 10 wózków. W drugim jest 20 wózków. Każdy poszczególny wózek jest tej samej długości a rzędy mają odpowiednio 5,8 metra i 8,8 metra długości. Ile wynosi długość jednego wózka?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

W dwóch rzędach stoją wózki. Są ściśnięte do granic możliwości tak, że jeden wjeżdża w drugi w sposób jaki przedstawia poniższe zdjęcie.

W jednym z tych rzędów jest 10 wózków. W drugim jest 20 wózków. Każdy poszczególny wózek jest tej samej długości a rzędy mają odpowiednio 5,8 metra i 8,8 metra długości. Ile wynosi długość jednego wózka?

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie wczorajszej Nutrii Matematycznej.

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

Aby rozwiązać zadanie wystarczy wyeliminować scenariusze, które nie mogą dojść do skutku. Skoro kółka przegrywają ze wszystkimi to nie może być takiego zakończenia rundy, gdzie zostają same kółka bo liczba zawodników się nie spina. Podobnie z kwadratami. Zatem zakładając, że wygrają trójkąty rozgrywamy scenariusz eliminacji odpowiedniej liczby graczy by jak najwięcej kwadratów zostało trójkątami a kółka zostały wyeliminowane. Wtedy odpowiedź to będzie 23. Tylu maksymalnie zawodników mogłoby ukończyć rundę i przejść do kolejnej.

Przypomnienie wczorajszego zadania:

W morderczym turnieju zostało 78 zawodników. Każdy z nich losuje drużynę. Może wylosować trójkąt, kwadracik lub koło.

17 zawodników wylosowało kółko

55 zawodników wylosowało kwadrat

6 zawodników wylosowało trójkąt

Zasady są takie, że zawodnicy błądzą po labiryncie aż dwóch graczy na siebie wpadnie. Gracze mogą na siebie wpadać wielokrotnie aż do zakończenia rundy.

• zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kwadrat

• zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kwadratem: kwadrat jest eliminowany a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kółko

• zawodnik z kwadratem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z kwadratem zmienia swój symbol na trójkąt

• dwóch zawodników z tym samym symbolem nic sobie nie robi

W uproszczeniu, przesrane mieć kółko. Gra kończy się gdy wszyscy zawodnicy mają ten sam symbol.

Pytanie, jaka jest najwyższa możliwa liczba graczy, którzy przeszliby do następnej rundy?

#matematyka #ciekawostki

Dzisiejsza Nutria Matematyczna w klimatach znanego i lubianego serialu koreańskiego Ośmiornicza Gra.

#nutriamatematyczna - tag do obserwowania

W morderczym turnieju zostało 78 zawodników. Każdy z nich losuje drużynę. Może wylosować trójkąt, kwadracik lub koło.

17 zawodników wylosowało kółko

55 zawodników wylosowało kwadrat

6 zawodników wylosowało trójkąt

Zasady są takie, że zawodnicy błądzą po labiryncie aż dwóch graczy na siebie wpadnie. Gracze mogą na siebie wpadać wielokrotnie aż do zakończenia rundy.

• zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kwadrat

• zawodnik z trójkątem wpada na zawodnika z kwadratem: kwadrat jest eliminowany a zawodnik z trójkątem zmienia swój symbol na kółko

• zawodnik z kwadratem wpada na zawodnika z kółkiem: kółko jest eliminowane a zawodnik z kwadratem zmienia swój symbol na trójkąt

• dwóch zawodników z tym samym symbolem nic sobie nie robi

W uproszczeniu, przesrane mieć kółko. Gra kończy się gdy wszyscy zawodnicy mają ten sam symbol.

Pytanie, jaka jest najwyższa możliwa liczba graczy, którzy przeszliby do następnej rundy?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu #ciekawostki

Dzisiejsze zadanko takie, że ktoś sobie może pokombinować bez wzoru.

#nutriamatematyczna - niezliczona liczba* użytkowników Hejto kropka pe el obserwuje największy tag sympatyków zadań matematyczno logicznych

Ekipa budowlana ma białe płytki w toalecie wymienić na takie w szachownicę. Majster rozkminił, że skoro płytki układają się we wzór 5x5 to wystarczy kupić tylko 12 czarnych i zostawić 13 białych. Był wtedy jeszcze trzeźwy i w sumie dobrze pomyślał. Zadanie wymiany płytek zlecił świeżakowi, absolwentowi uniwersytetu. W ramach terapii leczenia własnych kompleksów majster postanowił pognębić świeżaka instruując, że ten może wymieniać te płytki tylko w następujący sposób:

• w dowolnym rzędzie poziomym czy też pionowym może zmienić jednocześnie trzy płytki

• w jednym ruchu można zmienić tylko trzy płytki znajdujące się obok siebie i w tym samym rzędzie

• płytka biała zostaje zamieniona w ten sposób na czarną

• płytka czarna zamieniona zostaje na białą

Okazuje się jednak, że świeżak skończył studia na kierunku matematyka i szybko obliczył w głowie jak wykonać zadanie przy użyciu najmniejszej liczby ruchów (czyli tych zamianek po trzy płytki naraz).

Pytanie: ile ruchów potrzebował świeżak żeby z układu płytek na lewej stronie obrazku przerobić na taki jak na obrazku po prawej?

#matematyka #nauka #ciekawostki #gruparatowaniapoziomu

*niezliczona w przypadku gdy ktoś nie potrafi liczyć do pięciu

Rozwiązanie dzisiejszej Nutrii Matematycznej.

Odpowiedź to oczywiście 1.

Przypomnienie zadania:

Rimfire częstuje kolegów cukierasami. W papierowej torbie znajdują się trzy różne typy cukierków. Irysy, michałki oraz szkloki winogronowo-śliwkowe. Jeśli ktoś wyciągnąłby z torby losowo pięć cukierków to co najmniej dwa z nich byłyby szklokami winogronowo-śliwkowymi a co najmniej trzy byłyby tego samego typu. Ile irysów znajduje się w torbie?

Dzisiaj było podchwytliwie ale większość zgadła prawidłowo. By rozwiązać zadanie należy podejść do niego następująco:

1. w torbie są trzy rodzaje cukierków

2. z powyższego wynika, że każdego rodzaju cukierka jest co najmniej jedna sztuka, a szkloków co najmniej dwa.

3. jakiegoś rodzaju cukierków jest trzy sztuki

4. nie może być tak, że pięć losowo wyciągniętych cukierków to będą na pewno dwa szkloki i trzy irysy bądź trzy michałki bo to by oznaczało, że są w torbie tylko trzy rodzaje cukierków

5. z powyższego wynika, że skoro są trzy rodzaje cukierków to fragment o trzech cukierkach tego samego typu również dotyczy szkloków

6. skoro za każdym razem wyciągamy trzy szkloki to pozostają tylko dwa wolne miejsca na cukierki inne niż szkloki

7. jeśli cukierków w torbie byłoby więcej niż pięć to wtedy nie byłoby możliwości, że zawsze wyciągnie się trzy szkloki

Stąd wniosek, że w torbie znajduje się pięć cukierków: trzy szkloki, jeden irys oraz jeden michałek a Rimfire jest spoko ziomkiem, że się dzieli.

#nutriamatematyczna #matematyka

Dzisiejsza Nutria Matematyczna, czyli największy konkurs matematyczny bez nagród i satysfankcji na Hejto kropka pe el.

Zapraszam do obserwowania tagu #nutriamatematyczna

Rimfire częstuje kolegów cukierasami. W papierowej torbie znajdują się trzy różne typy cukierków. Irysy, michałki oraz szkloki winogronowo-śliwkowe. Jeśli ktoś wyciągnąłby z torby losowo pięć cukierków to co najmniej dwa z nich byłyby szklokami winogronowo-śliwkowymi a co najmniej trzy byłyby tego samego typu. Ile irysów znajduje się w torbie?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie dzisiejszej Nutrii Matematycznej.

Odpowiedź to 3.

Przypomnienie zadania:

• każda linia pionowa zawiera cyfry od 1 do 5

• każdy linia pozioma zawiera cyfry od 1 do 5

• w żadnej linii, czy to poziomej czy pionowej, cyfry nie mogą się powtarzać

• sumy cyfr w polach każdego koloru są sobie równe

Pytanie: jaka cyfra powinna znajdować się na górnym prawym polu oznaczonym znakiem zapytania?

No to jak się zabrać do zadanka? Otóż następująco.

Po pierwsze, wiemy ile wynosi suma cyfr w każdej linii, bo zawsze są to cyfry 1, 2, 3, 4 i 5. Ta suma wynosi 15.

Po drugie, potrafimy w ten sposób obliczyć ile wynosi suma wszystkich pól. Wynosi ona 15x5, czyli 75.

Po trzecie, wiemy ile wynosi suma cyfr w polach każdego z trzech kolorów gdyż są sobie równe, dlatego musi to być 75 dzielone na trzy, czyli 25.

Po czwarte, znamy tylko jedno pole, znajdujące się w niebieskim zbiorze. Wynosi ono 2. Suma całego niebieskiego zbioru musi wynosić 25. Brakuje pięciu pól z cyframi sumującymi się w 23. Teraz zadanie jest już proste, prawda? Jeśli nadal nie, to dalszą część rozwiązania podaję w komentarzu.

#nutriamatematyczna #matematyka #gruparatowaniapoziomu

Rozwiązanie wczorajszego odcinka Nutrii Matematycznej, czyli największego konkursu matematycznego bez nagród i satysfankcji na Hejto kropka pe el to: 40 pociągów.

#nutriamatematyczna - niezliczona liczba użytkowników* obserwuje tag, dołącz do nich

Dzisiejsze zadanie z serii trudnych ale przyjemnych. Odłóżcie wzory matematyczne na bok i rozprostujcie zwoje mózgowe. Zaczynamy.

• każda linia pionowa zawiera cyfry od 1 do 5

• każdy linia pozioma zawiera cyfry od 1 do 5

• w żadnej linii, czy to poziomej czy pionowej, cyfry nie mogą się powtarzać

• sumy cyfr w polach każdego koloru są sobie równe

Pytanie: jaka cyfra powinna znajdować się na górnym prawym polu oznaczonym znakiem zapytania?

Powodzenia!

Jak zwykle, warto zapiorunować wpis dla zasięgu nawet jak nie znasz odpowiedzi.

#matematyka #ciekawostki #gruparatowaniapoziomu

* niezliczona pod warunkiem, że ktoś nie potrafi liczyć

Wczoraj było zbyt prosto to dzisiaj trudniej. Przypominam by nie psuć innym zabawy i jakoś zamaskować odpowiedzi w komentarzach oraz by było klawo gdybyście zapiorunowali wpis dla większego zasięgu.

#nutriamatematyczna - oficjalny tag Nutrii Matematycznej, czyli największego matematycznego konkursu bez nagród i satysfakcji na Hejto kropka pe el

Jest 40 pociągów. W sobotę każdy z tych czterdziestu pociągów wykonuje jeden kurs pomiędzy pewnymi dwoma miastami

spośród pięciu miast - Toruń, Bydgoszcz, Kraków, Warszawa i Moszna.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Torunia albo z Torunia.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Bydgoszczy albo z Bydgoszczu.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Krakowa albo z Krakowa.

Dziesięć z tych pociągów wykonuje kurs do Warszawy albo z Warszawy.

Pytanie: ile pociągów wykonuje kurs do Moszny albo z Moszny?

#matematyka #gruparatowaniapoziomu

Dzisiaj zmiana formuły Nutrii Matematycznej i prosiłbym o nie zdradzanie odpowiedzi w komentarzach a zamiast tego wybieramy odpowiedź z ankiety (z kolei procesy obliczania i dyskusja są jak najbardziej mile widziane w komentarzach). Warto zapiorunować wpis dla zasięgu i te sprawy. No to dzisiejsze zadanko.

Eliminacje do mistrzostw świata w piłce nożnej. Zwycięzca meczu otrzymuje 3 punkty, przy remisie każda drużyna otrzymuje po punkcie a pokonana drużyna no cóż 0 punktów.

Polska trafia po raz kolejny do ciężkiej grupy, która prezentuje się następująco.

NAMIBIA

CHINY

TANZANIA

POLSKA

Każda z drużyn rozegrała po jednym meczu z pozostałymi trzema. Innymi słowy trzy mecze po jednym

z każdą inną. Po zakończeniu turnieju Chiny zdobyły 7 punktów. Namibia i Tanzania po 4 punkty. Ile punktów zdobyła Polska?

#nutriamatematyczna - coraz więcej obserwujących najbardziej prestiżowy tag matematyczny dla matematycznych wyjadaczy matematycznych zadanek na Hejto kropka pe el

#matematyka #gruparatowaniapoziomu #pilkanozna