#niemraodfizy

0
6

10 największych problemów i paradoksów fizyki


https://www.youtube.com/watch?v=MVu_hRX8A5w


Sabina, #niemraodfizy, opublikowała swój autorski wybór problemów i paradoksów fizyki, które uważa za najbardziej fascynujące. Wybór arbitralny i dyskusyjny, ale na sobotę jak znalazł.


Podsumowanie po polsku (AI):


10. Mózgi Boltzmanna

Według obecnych teorii kosmologicznych, za około 10^100 lat materia we wszechświecie będzie bardzo rozrzedzona i skupi się jedynie przypadkowo, podobnie jak atomy poruszające się w gazie. Teorie te przewidują również, że wszechświat będzie trwał wiecznie, a wieczność to naprawdę długi czas. W tym okresie może się zdarzyć, że kilka atomów przypadkowo połączy się w cząsteczkę. Jest to mało prawdopodobne, ale jeśli poczekamy wystarczająco długo, na pewno się to stanie. Czekając jeszcze dłużej, przypadkowo powstanie komórka, a po jeszcze dłuższym czasie - cały mózg. W rzeczywistości, dokładnie taki sam mózg jak nasz pojawi się gdzieś na końcu wszechświata, i to nie tylko raz, ale nieskończenie wiele razy przez przypadek. Znaczenie tego zjawiska pozostaje zagadką.


9. Dlaczego liczby rzeczywiste?

Zgodnie z najlepszymi współczesnymi teoriami fizyków, natura w swojej istocie opiera się całkowicie na mechanice kwantowej. Mechanika kwantowa bazuje na liczbach zespolonych, które zawierają część rzeczywistą i urojoną, wymagając użycia pierwiastka z minus jeden. Jednak z jakiegoś powodu wszystko, co możemy zaobserwować, zawsze wyrażane jest w liczbach rzeczywistych. To wydaje się niezwykle dziwne. Dlaczego obserwowalny świat opiera się tylko na liczbach rzeczywistych? To tak, jakby fizyka kwantowa ukrywała przed nami jakąś część fizyki. Czy istnieje głębszy powód takiego stanu rzeczy, czy może oznacza to, że istnieje część rzeczywistości, której jeszcze nie nauczyliśmy się obserwować?


8. Paradoks utraty informacji w czarnych dziurach

W fizyce kwantowej informacja nie może zostać zniszczona. Jednak czarne dziury wydają się ją niszczyć. Jeśli coś wpada do czarnej dziury, znika na zawsze. Jedyną rzeczą, która wydostaje się z czarnej dziury, jest promieniowanie Hawkinga, które jest całkowicie przypadkowe i nie zawiera żadnej informacji poza swoją temperaturą. Co się więc dzieje? Albo fizyka kwantowa jest błędna, albo nasze rozumienie czarnych dziur jest nieprawidłowe.


7. Grawitacja kwantowa

Jedną z najsłynniejszych konsekwencji fizyki kwantowej jest to, że cząstki mogą znajdować się w dwóch miejscach jednocześnie. Ale co dzieje się z ich polem grawitacyjnym? Można by sądzić, że jeśli cząstka jest w dwóch miejscach, to jej pole grawitacyjne powinno zachowywać się podobnie. Jednak w teorii Einsteina nie może to nastąpić - teoria ta po prostu na to nie pozwala. Zatem albo grawitacja nie ma właściwości kwantowych, albo pole grawitacyjne cząstek znajdujących się w dwóch miejscach nie porusza się razem z cząstkami. Które z tych założeń jest prawdziwe?


6. Paradoks Fermiego

Gdzie są wszyscy kosmici? Dlaczego o nich nie słyszeliśmy? Jednym z najbardziej zdumiewających odkryć ostatnich dekad w fizyce było to, że systemy planetarne są znacznie bardziej powszechne, niż ktokolwiek sądził. Jednocześnie biochemicy odkryli również wiele sposobów łączenia cząsteczek w cykle autokatylityczne - zasadniczo samowystarczalne cykle, które mogą skutkować systemami zdolnymi do reprodukcji. To w zasadzie elementy składowe życia. Dlaczego więc nie słyszeliśmy o kosmitach? Czy jesteśmy zbyt niezauważalni, ponieważ wszechświat jest pełen życia? Czy oni się ukrywają i nas obserwują, czy może czekają, aż rozwiniemy odpowiednią technologię i nawiążemy z nimi kontakt jako pierwsi?


5. Złożoność i emergencja

Problem ten jest ściśle związany z poprzednim. Wydaje się, że złożoność wszechświata rośnie - powstają nowe struktury, struktury reprodukujące się, życie, a nawet reakcje na filmiki na YouTube. Ale czym dokładnie jest złożoność i dlaczego prawa natury ją powodują? Złożoność jest ściśle związana z emergencją - pojawianiem się nowych cech i funkcji. Jednak w obu przypadkach nie mamy dobrej formalnej definicji ani pojęcia, dlaczego wszechświat miałby być taki, jaki jest. Autorka wierzy, że rozwiązanie tego problemu fizycznego jest warunkiem koniecznym do zrozumienia świadomości.


4. Paradoks dziadka

Teorie Einsteina dotyczące przestrzeni i czasu dopuszczają podróże w czasie, na przykład przez tunele czasoprzestrzenne prowadzące wstecz w czasie. Jest to przynajmniej matematycznie możliwe. Ale gdyby takie podróże w czasie były fizycznie możliwe, otworzyłyby drzwi do paradoksów, takich jak słynny paradoks dziadka. Co by się stało, gdybyś wrócił w czasie i przypadkowo zabił swojego dziadka, przez co nigdy się nie urodzisz i nie możesz wrócić w czasie? Co dokładnie temu zapobiega? Dlaczego podróże w czasie nie są możliwe, czy może jednak są, a my po prostu nie odkryliśmy jeszcze, jak to działa?


3. Strzałka czasu

Fundamentalne prawa natury odkryte dotąd przez fizyków działają tak samo w przód w czasie, jak i wstecz. Jednak w naszym codziennym życiu przód i tył w czasie można wyraźnie rozróżnić. Fizycy zwykle tłumaczą to tym, że z jakiegoś powodu nasz wszechświat zaczął w stanie bardzo niskiej entropii i od tego czasu entropia po prostu rośnie. Jednak Hossenfelder uważa, że to wyjaśnienie nie działa, ponieważ sama entropia nie jest jasno zdefiniowana - zawsze zależy od arbitralnych wyborów. Fundamentalnie entropia wszechświata wynosiła zero na początku i nadal wynosi zero dzisiaj. Oznacza to, że wzrost entropii to tylko inna nazwa, którą nadaliśmy tej samej obserwacji - mianowicie temu, że czas ma kierunek.


2. Kot Schrödingera

Myślowy eksperyment Erwina Schrödingera o martwym i żywym kocie ilustruje absurdalną konsekwencję fizyki kwantowej - jej efekty nie pozostają ograniczone do skal mikroskopowych, ale nieuchronnie przelewają się na zakres makroskopowy, który możemy obserwować na co dzień. W eksperymencie Schrödingera atom jednocześnie rozpada się i nie rozpada, jednocześnie uwalnia truciznę i nie uwalnia, jednocześnie zabija kota i nie zabija. Nie obserwujemy tego w rzeczywistości. Ale dlaczego nie? Wyraźnie zachowanie kwantowe w pewnym momencie znika. Ale co sprawia, że znika? Czy to rozmiar obiektu, jego masa, czy jak sugeruje Penrose - grawitacyjna energia własna, czy może coś zupełnie innego?


1. Paradoks transportera

To pytanie o to, czy Kirk (ze Star Treka) umiera, gdy przechodzi przez transporter. Hossenfelder uważa, że to naprawdę jest pytanie fizyczne. Zgodnie z fizyką, gdybyś znał pozycje wszystkich atomów w ciele Kirka i ich ruch, mógłbyś zeskanować te informacje, rozmontować Kirka na atomy, przesłać je gdzie indziej i z powrotem je złożyć - przynajmniej w teorii. A ponieważ wszystkie atomy są takie same, po co wysyłać atomy? Można wysłać tylko informację i złożyć Kirka z innych atomów. Ale czy to wtedy ten sam Kirk, czy zabiłeś Kirka i teraz masz kopię? Fizyka kwantowa mówi, że nie można zrobić dokładnej kopii żadnego stanu bez zniszczenia oryginału. Ale to tak naprawdę nie odpowiada na pytanie o to, co dzieje się z Kirkiem wewnętrznie - jakie są jego doświadczenia? Czy umiera, czy nie? Autorka myśli nad tym od 30 lat.


#ciekawostki #fizyka #nauka

TRPEnjoyer

Problem 10 i 1 to są dosłownie memy. Szczególnie musk Bolcmana, no prośba. Każdy inteligentny człowiek wie, że z komórek zrobi się c⁎⁎j. Kosmiczny. Wiec na jakiekolwiek mózgi braknie po prostu materii, szkoda.


Skąd to wiem? Nie siedzę w arbitralnych modelach, siedzę w rzeczywistości. I jak ktoś próbuje np przelać sztukę na jakiś losowy kawałek muru to widzę, co się tam zwykle pojawia. To nie są mózgi.

Co do tych modeli...


8. Paradoks utraty informacji w czarnych dziurach

W fizyce kwantowej informacja nie może zostać zniszczona. Jednak czarne dziury wydają się ją niszczyć. Jeśli coś wpada do czarnej dziury, znika na zawsze. Jedyną rzeczą, która wydostaje się z czarnej dziury, jest promieniowanie Hawkinga, które jest całkowicie przypadkowe i nie zawiera żadnej informacji poza swoją temperaturą. Co się więc dzieje? Albo fizyka kwantowa jest błędna, albo nasze rozumienie czarnych dziur jest nieprawidłowe.


Co to za założenie? Wzięli je z teorii kwantowej, która aktualnie się nie klei z resztą?

Skąd mogą wiedzieć, że zniszczyło to ten koncept zwany informacją, jak nie mogą w żaden sposób zaglądnąć do środka?

Tak samo, skąd mogą wiedzieć, że te "wyparowywanie" na poziomie cząstek wirtualnych jest przypadkowe? Wymyślili sobie arbitralne założenia i robią problemy. To, że z naszej perspektywy ciąg przyczynowo-skutkowy jest w pewnym momencie nie do zaobserwowania wg obecnej wiedzy, nawet bardzo bardzo teoretycznie, bo poleci za horyzont zdarzeń, to nie znaczy, że przestaje istnieć, wtf.

ataxbras

@TRPEnjoyer Nic nie poradzisz, mózgi Bolzmanna i tak się pojawią, o ile obecne zrozumienie ewolucji Wszechświata jest poprawne. I Twoje zdroworozsądkowe rozumienie tego nic nie zmieni. Co więcej, jakiś mózg Bolzmanna będzie miał te same myśli, co Ty teraz. Nieskończoną ilość razy.

To wynika tylko z tego, że w nieskończonie trwającym Wszechświecie, gładkim w sensie rozkładu materii i energii (w studni potencjału), zdarzy się wszystko, nieskończoną ilość razy. Chyba, że nasza próżnia nie jest doskonała (a chyba nie jest). Wtenczas może wróci ona do stanu doskonałego i będzie tylko bezwymiarowa pustka.


Co do paradoksu informacyjnego, to tak, wziął się on z mechaniki kwantowej. Wszelkie zdarzenia w mechanice kwantowej są dwustronne - to znaczy, działają niezależnie od strzałki czasu. To zaś wynika z operatora unitarnego, którym posługujemy się w opisie zjawisk kwantowych (i on działa - opisuje je prawidłowo i zgodnie z obserwacją). Ten operator wymaga zachowania informacji w izolowanym układzie kwantowym - bez tego nie działa. To tak w skrócie. Więc jest solidna (poparta empirią) baza obliczeniowa wymagająca zachowania informacji. A czarna dziura, tak jak ją teraz rozumiemy, przerywa ten łańcuch przekształceń i wymazuje informację. To sprzeczne z tym, co wiemy o mechanice kwantowej (znowu - nie "mamy wyliczone", ale "obserwujemy"). Nawet wziąwszy pod uwagę promieniowanie Hawkinga (o którym nie wiemy, czy jest), paradoks dalej istnieje (bo to promieniowanie nie niesie informacji o przeszłych losach układu). Więc, albo nasze modele czarnych dziur są wadliwe, albo nie uwzględniają jeszcze jakiś zjawisk (jak teoria holograficzna), albo nasze rozumienie mechaniki kwantowej jest do dupy (ale działa, więc pewnie nie jest).


Z tym poleceniem za horyzont zdarzeń to jeszcze pół biedy. Bo ciąg przyczynowo-skutkowy dalej może tam działać (chyba, że coś dziwnego dzieje się w osobliwości). Ale już nie będzie dwustronny. Problemem jest rozerwanie lokalnego stanu kwantowego na część niewiadomą i wiadomą - nic już nam wtedy nie działa. Wbrew pozorom, w tym nie ma wielu założeń, większość to wnioskowanie z tego co już wiemy i obserwujemy.


Ale wiem też, że naukowcy to debile


Mam nadzieję, że pomogłem.

TRPEnjoyer

Nic nie poradzisz, mózgi Bolzmanna i tak się pojawią, o ile obecne zrozumienie ewolucji Wszechświata jest poprawne. I Twoje zdroworozsądkowe rozumienie tego nic nie zmieni. Co więcej, jakiś mózg Bolzmanna będzie miał te same myśli, co Ty teraz. Nieskończoną ilość razy.


@ataxbras Nieprawda. Za każdym razem będzie powstawać kutas. Nieskończenie wiele, nieskończoną ilość razy. Jak wiesz nieskończoność nieskończoności nie równa, więc jak pisałem moja wizja przesaturuje wszystkie możliwe kombinacje i nie będzie mózgów, będzie tzw kosmiczna chujnia.

Skąd to wiem? Bredzę. Ale nadal bredzę mniej niż ci od tego "eksperymentu myślowego", czy jak to nazwać.


A czarna dziura, tak jak ją teraz rozumiemy, przerywa ten łańcuch przekształceń i wymazuje informację.


Skąd to niby wiemy? Nie jestem pewny, czy po prostu nie mam jakiejś bardzo trudnej, niszowej wiedzy, czy sobie coś wymyślili i tyle, tak jak wymyślono nieskończoną gęstość środka czy że czarne dziury są wieczne. Okazało się, że to drugie na pewno nie zgadli, Hawking rozpisał teorie i podobno już potwierdzili obserwowalnie

https://news.mit.edu/2021/hawkings-black-hole-theorem-confirm-0701


paradoks dalej istnieje (bo to promieniowanie nie niesie informacji o przeszłych losach układu)


Znowu: nie niesie tej (super teoretycznie) obserwowalnej informacji, bo horyzont zdarzeń? Czy problem jest, że "mieli za drobno" i wg obecnej wiedzy nie do odzyskania, bo poziom cząstek wirtualnych to już za dużo? Nie wiem skąd doszli do wniosku, że informacja jest fizycznie niszczona.


Z tym poleceniem za horyzont zdarzeń to jeszcze pół biedy. Bo ciąg przyczynowo-skutkowy dalej może tam działać (chyba, że coś dziwnego dzieje się w osobliwości). Ale już nie będzie dwustronny. Problemem jest rozerwanie lokalnego stanu kwantowego na część niewiadomą i wiadomą - nic już nam wtedy nie działa. Wbrew pozorom, w tym nie ma wielu założeń, większość to wnioskowanie z tego co już wiemy i obserwujemy.


No ja nie widzę powodu, dla którego miało by to przestać działać. I nikt mądrzejszy w tych tematach reszty nie przekonał. I nie widzę problemu, że informacja robi się niedostępna/niewiadoma.


Ale wiem też, że naukowcy to debile


Szczerze? Liznąłem temat, ale z bezpiecznej odległości, i mam wrażenie, że na jednego Feynmana przypada minimum kilku typków, którym dużo bliżej do tego schizo-autysty https://en.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del który w swoim "geniuszu" wolał umrzeć z głodu niż przezwyciężyć fobię, albo samemu zacząć gotować. Gratulacje.

Zaloguj się aby komentować

Dzika matematyka


https://www.youtube.com/watch?v=sbU_cGZ9B74


Wczoraj, uraczyłem Was tym wpisem o odwzorowaniu logistycznym. Najwidoczniej, #niemraodfizy , Sabina, zgapiła pomysł i opublikowała 10 ciekawostek matematycznych na swoim kanale. Włączając w to odwzorowanie logistyczne.

No plagiat jak nic .


Na te matematyczne ciekawostki zakładam tag #dzikamatematyka, żeby można było blokować to nudziarstwo.

#matematyka #nauka #ciekawostki #dzikamatematyka

Foofy_Shmoofer

@ataxbras napraw tag panie kolego

ataxbras

@Foofy_Shmoofer A co z nim nie tak?

mordaJakZiemniaczek

Sabina wrzuca merytoryczne materiały zrobione na odpierdol, żeby trochę rozrzedzić swoje antynaukowe narzekania.

Bardzo lubiłem ten kanał, ale sądzę, że jest teraz na równi pochyłej w kierunku antynaukowego griftera. Zobaczymy.

https://youtu.be/6P_tceoHUH4?si=2gaapDTAxlxr9CO6

ataxbras

@mordaJakZiemniaczek Wybacz, ale to ten dupek, Professor Dave, prezentuje właśnie antynaukowe i ideologiczne podejście. Obejrzałem jego materiał do momentu, jak próbował przyczepić Sabinie wspieranie kontranaukowości amerykańskiej prawej strony i pokazywał flagi ze swastyką. A dalej oglądał nie będę, bo gość jest radykałem na jakiejś tam stronie pojebanego, politycznego spektrum.

Zaloguj się aby komentować

10 mitów fizycznych od Sabiny


https://www.youtube.com/watch?v=AVzRInnp5y0


Dziś niedzielnie, czyli nawet poniżej 30% .


Sabina wyjaśnia 10 popularnych mitów fizycznych, które nie są faktami wbrew temu co często można przeczytać, czy obejrzeć.

No dobra, upraszcza w paru sprawach za bardzo - ale w gruncie rzeczy ma rację, bo te chwytliwe hasełka w mitach zaciemniają rzeczywisty obraz tym, którzy mogliby chcieć się czegoś dowiedzieć.


#fizyka #ciekawostki #niemraodfizy #nauka

Zaloguj się aby komentować

Wreszcie coś z mojej ulubionej dziedziny fizyki - i Waszej z pewnością też. A właściwie nie z fizyki, a z matematyki, ale bardzo konkretnie powiązane z dynamiką płynów (przez równania Naviera-Stokesa i Eulera).


Sabina, ta #niemraodfizy , przywołała tę pracę: https://arxiv.org/pdf/2503.01800 w swoim programie . Nazachwycała się nad nią okrutnie, poniekąd w dużej części słusznie.


Praca odnosi się do szóstego problemu Hilberta, dla tych, którzy nie pamiętają, chodzi o danie matematycznych podstaw aksjomatyki w fizyce. W szczególności zaś o opracowanie matematycznie rygorystycznego połączenia skal od mikro, przez mezo do obiektów makroskopowych. Nie daje rozwiązania całego problemu - jedynie jego części.


Rzeczywiście, pokazanie że modelowane prawa fizyki w różnych skalach mają ze sobą ścisły i przekładalny związek jest wielkim osiągnięciem. Jeśli ta praca zostanie zweryfikowana, to będzie można wyeliminować pokutujące w fizyce, powszechnie przyjęte domysły (poparte obserwacją) i zastąpić je pewnymi regułami (aksjomatyka).


Nie jest to jeszcze praca bez wad - jest ograniczona do 2 i 3 wymiarów, nie adresuje problemu płynów gęstych (Bolzmann tam nie pasuje), torus jest mało wygodnym sposobem obrazowania (topologicznie) i sporo innych. Ale jeśli jądro tej pracy jest poprawne, to reszta problemów jest rozwiązywalna.


Mnie, osobiście, brakuje tutaj związania kinematyki (Orr-Sommerfeld), a szczególnie opisu niestabilności (Burnett). Ale nie można mieć na raz wszystkiego.


#fizyka #matematyka #nauka #niemraodfizy


Acha, i robię streszczenie z Perplexity Labs, ale muszę je dobrze sprawdzić - pojawi się wtenczas w komentarzu. Robię to w ten sposób, bo czytać i trawić będę ją jeszcze co najmniej tydzień, by zdobyć jako takie pojęcie o użytych narzędziach. A skrót pewnie nie będzie strasznie zły.

4208c0a7-2b3c-4686-a646-cb3629fe2cb3
ataxbras

Perplexity dało całkiem dobre podsumowanie, sam jestem w szoku. No ale ta gałąź matematyki nie jest nowa i jest sporo punktów odniesienia.


Szósty Problem Hilberta: Wyprowadzenie Równań Płynów za Pomocą Teorii Kinetycznej Boltzmanna


Ten przełomowy artykuł autorstwa Yu Denga, Zahera Haniego i Xiao Ma stanowi wielki przełom w fizyce matematycznej, twierdząc, że rozwiązuje kluczowy aspekt jednego z najbardziej wymagających problemów postawionych przez Davida Hilberta w 1900 roku. Praca ściśle wyprowadza fundamentalne równania mechaniki płynów bezpośrednio z praw Newtona rządzących mikroskopijnymi układami cząstek, kompletując to, co zostało nazwane "programem Hilberta" w teorii kinetycznej.


Kontekst Historyczny i Szósty Problem Hilberta

W 1900 roku David Hilbert przedstawił swoją słynną listę 23 problemów matematycznych, aby wyznaczyć kierunki badań w nowym stuleciu. Szósty problem wzywał do "aksjomatycznego traktowania fizyki" - konkretnie, matematycznych podstaw teorii fizycznych. Hilbert nakreślił dwa konkretne cele: po pierwsze, aksjomatyczne podstawy teorii prawdopodobieństwa (rozwiązane na początku XX wieku), a po drugie, rygorystyczne wyprowadzenie mechaniki kontinuum z teorii atomowej poprzez równania kinetyczne Boltzmanna.


Jak opisał to Hilbert, wyzwaniem było "matematyczne rozwinięcie procesów granicznych, tam jedynie wskazanych, które prowadzą od poglądu atomistycznego do praw ruchu kontinuów". Ten program wymagał połączenia trzech poziomów opisu:


  1. Poziom Mikroskopowy: Prawa Newtona rządzące oddziaływaniami poszczególnych cząstek

  2. Poziom Mezoskopowy: Równanie kinetyczne Boltzmanna opisujące statystyczne zachowanie cząstek

  3. Poziom Makroskopowy: Równania mechaniki płynów (Eulera, Naviera-Stokesa) rządzące przepływem kontinuum


Wyprowadzenie obejmuje dwa krytyczne procesy graniczne:


Granica Boltzmanna-Grada (Newton do Boltzmanna)

Ten pierwszy krok wyprowadza równanie Boltzmanna z dynamiki cząstek typu twardych kul poprzez przyjęcie N → ∞ (liczba cząstek) i ε → 0 (średnica cząstki) przy zachowaniu relacji skalowania Nε^(d-1) = α stała, gdzie d jest wymiarem przestrzennym. To skalowanie, odkryte przez Grada, zapewnia, że cząstki oddziałują ze skończenie wieloma innymi na jednostkę czasu.


Granica Hydrodynamiczna (Boltzmann do Równań Płynów)

Drugi krok wyprowadza równania płynów z równania Boltzmanna poprzez przyjęcie współczynnika kolizji α → ∞, odpowiadającego drodze swobodnej zbliżającej się do zera.

Główną przeszkodą historyczną było ustanowienie pierwszej granicy dla długich czasów. Chociaż Lanford udowodnił wyprowadzenie dla krótkich czasów w 1975 roku, rozszerzenie tego na dowolne skale czasowe - niezbędne do połączenia z granicą hydrodynamiczną - pozostało nieuchwytne przez prawie 50 lat.


[ciąg dalszy w następnych komentarzach]

ataxbras

Główne Wyniki i Twierdzenia


Artykuł przedstawia trzy fundamentalne twierdzenia, które łącznie kończą program Hilberta:

Twierdzenie 1: Wyprowadzenie Równania Boltzmanna dla Długich Czasów

Opierając się na poprzednich pracach autorów, to twierdzenie rygorystycznie wyprowadza równanie Boltzmanna na obszarach periodycznych (2D i 3D tory) dla arbitralnie długich czasów, pod warunkiem istnienia rozwiązania Boltzmanna. Funkcja korelacji jednej cząstki f₁(t,x,v) zbiega do rozwiązania Boltzmanna n(t,x,v) z błędem ograniczonym przez ε^θ dla pewnej dodatniej stałej θ.

Twierdzenie 2: Wyprowadzenie Nieściśliwego Układu Naviera-Stokesa-Fouriera

Poprzez iterowany proces graniczny (najpierw granica Boltzmanna-Grada, potem granica hydrodynamiczna), to twierdzenie wyprowadza nieściśliwy układ Naviera-Stokesa-Fouriera z dynamiki cząstek typu twardych kul. Makroskopowe pola prędkości i gęstości wyłaniają się jako granice statystyczne empirycznych wielkości cząstkowych.

Twierdzenie 3: Wyprowadzenie Ściśliwego Równania Eulera

Podobnie, to twierdzenie wyprowadza ściśliwe równania Eulera rządzące gęstością, prędkością i temperaturą z tego samego mikroskopowego układu cząstek.


Innowacje Techniczne i Metody Matematyczne


Dowód wymaga wyrafinowanego aparatu matematycznego, z kilkoma kluczowymi innowacjami do radzenia sobie z ustawieniem periodycznym:


Chaos Molekularny i Funkcje Korelacji

Wyprowadzenie opiera się na kontrolowaniu s-cząstkowych funkcji korelacji fs(t), które mierzą zależność statystyczną między cząstkami. Hipoteza chaosu molekularnego (Stosszahlansatz) zakłada, że prędkości cząstek stają się nieskorelowane przed kolizjami, łamiąc symetrię odwrócenia czasu i umożliwiając wyłonienie się nieodwracalnego zachowania z odwracalnej dynamiki.


Nowe Wyzwania w Obszarach Periodycznych

Praca na torach zamiast w przestrzeni nieskończonej wprowadza fundamentalne komplikacje:

Podwójne Kolizje: W przeciwieństwie do przestrzeni nieskończonej, cząstki mogą zderzać się wielokrotnie z powodu periodyczności. Autorzy pokazują, że takie scenariusze wymagają prędkości względnych prawie równoległych do wektorów sieciowych, ograniczając je do zbiorów o mierze zerowej, które zapewniają wystarczające wzmocnienie objętości w oszacowaniach.

Nieograniczona Liczba Kolizji: Ustalona liczba cząstek może przechodzić arbitralnie wiele kolizji na torach, w przeciwieństwie do przypadku ograniczonego w przestrzeni euklidesowej. To wymagało całkowicie nowych podejść do kontrolowania prawdopodobieństw kolizji.


Długie Wiązania i Molekuły Elementarne

Kluczową innowacją jest koncepcja "długich wiązań" - zdarzeń kolizyjnych oddzielonych skalami czasowymi O(1) zamiast krótkich czasów kolizji O(ε). Autorzy pokazują, że molekuły zawierające długie wiązania mają znacznie poprawiony "nadmiar" (potęgi ε zyskane w oszacowaniach), co jest istotne dla zamknięcia analizy matematycznej.


Dowód wprowadza nowe klasy "molekuł elementarnych" (molekuły {333A}- i {334T}-) i wyrafinowane algorytmy cięcia do dekompozycji złożonych historii kolizji na zarządzalne komponenty.


Zaawansowana Analiza Kombinatoryczna

Techniczny rdzeń obejmuje skomplikowaną analizę kombinatoryczną "molekuł historii kolizji" - struktur grafowych reprezentujących sekwencje oddziaływań cząstek. Autorzy opracowują skomplikowane algorytmy cięcia, które systematycznie redukują złożone wzorce kolizji do przypadków elementarnych o znanych ograniczeniach.


[Koniec streszczenia]

ataxbras

Znaczenie Fizyczne i Matematyczne


Rozwiązanie Paradoksu Nieodwracalności Czasowej

Ta praca dostarcza rygorystyczne matematyczne wyjaśnienie tego, jak nieodwracalne zachowanie makroskopowe (opisane przez twierdzenie H Boltzmanna) wyłania się z odwracalnej mikroskopowej dynamiki Newtona. Ważność dla długich czasów obejmuje pełny czas życia rozwiązań Boltzmanna w pobliżu równowagi.


Kontrola Ilościowa

W przeciwieństwie do poprzednich wyników ograniczonych do krótkich czasów lub małych rozwiązań, ta praca dostarcza ilościowe ograniczenia ważne dla przedziałów czasowych o długości O((log|log ε|)^(1/2)). Chociaż to ograniczenie wynika z limitacji technicznych, reprezentuje duży postęp w stosunku do poprzednich wyników dla krótkich czasów.


Podstawa dla Zastosowań Inżynierskich

Matematyczne uzasadnienie równań płynów wzmacnia zaufanie do ich użycia w zastosowaniach inżynierskich od projektowania samolotów po przewidywanie pogody. Chociaż praktyczne równania pozostają niezmienione, ich rygorystyczne podstawy z pierwszych zasad reprezentują fundamentalny postęp w fizyce matematycznej.


Implikacje i Przyszłe Kierunki


Ten przełom otwiera kilka kierunków badawczych:


  • Wyższe Wymiary: Obecny dowód jest ograniczony do d ∈ {2,3}, ale metody mogą rozszerzyć się na wyższe wymiary z dodatkowym rozwojem technicznym

  • Inne Układy Fizyczne: Techniki mogą mieć zastosowanie do wyprowadzania innych teorii kontinuum z dynamiki mikroskopowej

  • Ulepszone Skale Czasowe: Przyszłe prace mogą rozszerzyć ważne przedziały czasowe poza obecne ograniczenia logarytmiczne


Praca demonstruje również moc łączenia zaawansowanych metod kombinatorycznych z klasyczną analizą w fizyce matematycznej, potencjalnie inspirując podobne podejścia do innych fundamentalnych problemów w tej dziedzinie.


Podsumowanie


Ten artykuł reprezentuje niezwykłe osiągnięcie w fizyce matematycznej, dostarczając pierwsze rygorystyczne wyprowadzenie fundamentalnych równań płynów z praw Newtona poprzez teorię kinetyczną Boltzmanna dla długich czasów. Przez ukończenie programu Hilberta w teorii kinetycznej, przerzuca mostek nad stuletnią luką między fizyką mikroskopową a makroskopową, oferując zarówno satysfakcję teoretyczną, jak i praktyczne zaufanie do podstaw matematycznych leżących u podstaw znacznej części nowoczesnej inżynierii i fizyki.


Wyrafinowane techniki matematyczne opracowane dla tego dowodu, szczególnie innowacyjne podejścia do radzenia sobie z periodycznymi warunkami brzegowymi i nieograniczonymi sekwencjami kolizji, reprezentują znaczące postępy metodologiczne, które mogą okazać się wartościowe przy ataku na inne wyzwaniowe problemy w fizyce matematycznej i teorii kinetycznej.


[ciąg dalszy w następnym komentarzu]

dolitd

Tak z ciekawości, czym się na co dzień zajmujesz? W sensie zawód.

ataxbras

@dolitd Ach, różnymi rzeczami z pogranicza fizyki, matematyki i IT. R&D.

Zaloguj się aby komentować

https://www.youtube.com/watch?v=LWzK6nITCK0


Jakoś nie jestem zdziwiony, że Sabina, ta #niemraodfizy, nakręciła się konkretnie (negatywnie) na pracę, którą niedawno (w tym wpisie) Wam prezentowałem.


I Sabina ma sporo racji, choć nie do końca. To będzie wyłącznie moja opinia, jak zwykle zresztą.


To prawda, że właściwie każdy kogo fizyka zaczyna kręcić, zauważa że wymiar czasowy "odstaje" od przestrzennych. I zaczyna szukać bardziej eleganckiego dlań opisu (nie chodzi jednak tylko o symetrię 3:3).

Co do funkcji falowej już nie do końca ma rację, bo niewypowiedzianie przyjmuje założenie, że wymiary czasowe i przestrzenne są niezależne. Autor pracy właśnie na tym buduje swój framework, że są one zależne. Wtenczas, zaproponowana normalizacja może mieć sens, bo wspiera przekładalność i symetrię tych dwóch grup wymiarów. Dalej, Sabina wywodzi wnioski ze swoich założeń.


Nie, żebym bronił autora pierwotnego artykułu, musiałbym się wtedy pokusić o dogłębną jego analizę.


Niemniej, poszukiwania alternatywnej interpretacji wymiarów czasowych mają sens i nie są rzadkością. To nie jest tak, że z pewnością jest tylko jeden, laminarny i niezmienny. Może tak być, ale nie ma jednoznacznych dowodów, że tak jest (wiem, brzmi to dziwnie). W przeciwnym wypadku, nie byłoby tego typu poszukiwań (jak choćby te przeze mnie wspomniane - Dragana). Z czasem jest coś nie tak, jest wymiarem nie pasującym do całości, właściwością wszechświata bez większego sensu poza sprzężeniem z entropią (a i tu jest to sprzężenie "niekonsekwentne").


Jednak dla pełni obrazu wstawiam Sabinę, bo warto znać jej pogląd (a za stałość jej poglądów ją cenię).


#fizyka #nauka #fizykakwantowa #niemraodfizy

dolitd

Nic z tego nie rozumiem, piorun.

Zaloguj się aby komentować

https://www.youtube.com/watch?v=KFgwQICae8c


Praca naukowa, o której mówi Sabine jest rzeczywiście dosyć intrygująca. To dopiero wczesny preview: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0550321325001403 .

W zasadzie, jeśli to się spina, a wygląda na to że tak, to sporo kosmologii i fizyki z nią związanej trzeba będzie solidnie przemyśleć.


Okazuje się, że formowanie się wielkich galaktyk na samym początku wszechświata to nie tylko domniemanie, ale fakt, który konkretnie namieszał w obserwacjach mikrofalowego tła kosmicznego. Te ETG (early-type galaxies, galaktyki wczesnego typu) powstały błyskawicznie i bardzo wcześnie, tak gdzieś przy czerwonym przesunięciu 15-20 (200 - 350mln lat po Wielkim Wybuchu), czyli kiedy wszechświat dopiero praktycznie raczkował. Cała ta szybka akcja formowania masywnych gwiazd i chemiczne wzbogacenie otoczenia sprawia, że sygnał CMB (cosmic microwave radiation - mikrofalowego promieniowania tła), za którym tak wszyscy przepadają, jest trochę „zabrudzony” przez te giganty. Najciekawsze jest to, że według szacunków ich wpływ sięga od kilku do nawet stu procent energii mikrofalowego tła. I tu jest właśnie to "WOW". Bo jeśli to prawda, to stawia to pod znakiem zapytania model ΛCDM, bo może być tak, że przed formacją tych galaktyk żadne promieniowanie nie zostało wyemitowane, lub zostało w niewielkim stopniu. A to by oznaczało, że nie było epoki ciemnej i gęstej, że jakiś inny mechanizm kształtował wszechświat w jego początkach. Co jest co najmniej dziwne.


#kosmos #fizyka #ciekawostki #nauka #niemraodfizy

ataxbras

@w0jmar Chciałeś, żeby Cię wołać.

w0jmar

@ataxbras thx. Zaraz czytam.

Opornik

@ataxbras Ale taguj #niemraodfizy

ataxbras

@Opornik Masz rację, poprawione

Zaloguj się aby komentować