Ciekawostka ze świata #matematyka : Jeżeli nigdy ci nie uciekł samolot, to znaczy że za dużo czasu spędzasz na lotniskach.
Żeby wyjaśnić ten fenomen musimy narpierw powiedzieć sobie czym jest wartość oczekiwana oraz zmienna losowa.
Darując sobie ścisłe matematyczne definicje:
-Zmienna losowa to funkcja która odwzorowuje coś o czym mówimy na liczby. Jest to matematyczny sposób żeby powiedzieć o "liczbie jabłek która spadła z drzewa", "prędkości samochodu", czy chociażby możemy nią opisać szansę na to że malarz pomaluje nam dom na odpierdol
-Wartość oczekiwana zmiennej losowej, to jest liczba do której będzie dążyła średnia z wielu zmiennych losowych.
Przykładowo, niech X będzie zmienną losową która opisuje liczbe oczek które wypadły na kostce do gry.
Jeżeli rzucimy kostką 10 razy to suma oczek ze wszystkich rzutów prawie na pewno będzie blisko 35. Jeżeli rzucimy nią 100 razy to suma będzie bardzo blisko 350, a jeżeli rzucimy kostką 1000 razy to suma rzutów będzie blisko 3500.
Oznacza to że wartość oczekiwana liczby oczek wyrzuconych na kostce oznacza 3,5. Można to rozumieć jako "średnio na kostce wypada 3,5 oczka na rzut", mimo że na kostce nie ma ścianki która ma 3,5 oczka.
Wartość oczekiwaną wyznaczamy w ten sposób, że mnożymy każdą możliwą wartość zmiennej losowej X, przez szansę na otrzymanie tej wartości i całość dodajemy. W przypadku kostki do gry:
mamy 1/6 szansy na dostanie 1 oczka, 1/6 szansy na dostanie 2 oczek ... oraz 1/6 szansy na dostanie 6 oczek.
Wartość oczekiwana wynosi więc 1/6 * 1 + 1/6 * 2 ... + 1/6 * 6 = 3,5
Teraz przechodząc do samego problemu czasu spędzonego na lotnisku:
Załóżmy że E jest zmienną losową opisującą liczbę godzin którą spędzimy na lotnisku.
Jeżeli przyjdziemy na lotnisku 15 minut przed odlotem to mamy pewność że samolot nam ucieknie.
Jeżeli przyjdziemy na lotnisko 4 godziny przed odlotem to mamy prawie pewność że nam nie ucieknie.
Co istotne, konkretne szanse z tego wykresu na to że samolot ucieknie nie mają znaczenia dla samego twierdzenia. Liczby są z d⁎⁎y. Założyłem że jeżeli ucieknie ci samolot to kolejny przyleci po 6 godzinach.
Ważna uwaga:
założenie że przyleci po 6 godzinach jest abstrakcyjne, to zawsze będzie ta sama stała liczba.
Jeżeli uciekł nam samolot to i tak musimy czekać na jakiś samolot. Może za godzine, może za 2 dni, ale będziemy na niego czekali tyle samo niezależnie od tego o której godzinie przyjdziemy na lotnisko.
Jeżeli tam nie będzie 6 godzin, to teoria jest cały czas prawdziwa
Wartość oczekiwana straconego czasu w tym wypadku wynosi:
[czas który czekamy na lotnisku] + [szansa że nam samolot ucieknie] * [czas stracony jeżeli nam samolot ucieknie]
Widzimy z wykresu że ryzykując że samolot nam ucieknie oszczędzimy najwięcej czasu w dłuższej perspektywie.
Trzeba też wziąć pod uwagę konsekwencje lotu na który się spóźnimy, natomiast jeżeli latamy kilka razy w miesiącu to warto się pare razy spóźnić dla oszczedzenia wielu godzin w perspektywie kilku miesięcy.
Dalej @Dziwen ? No to patrz:
Załóżmy 3 sytuacje:
-przychodzisz na lotnisku na minutę przed lotem. Masz w zasadzie pewność że poczekasz kolejne 6 godzin, ale straciłeś jeszcze minutę na lotnisku. W długiej perspektywie średnio w takiej sytuacji czekasz na lotnisku 6 godzin
-przychodzisz na lotnisko 4h przed odlotem. Prawie nigdy ci samolot nie ucieka, więc spędzasz na lotnisku jedynie te 4h. Zauważalnie mniej niz gdybyś przyjechał za późno
-przychodzisz na lotnisko dzień wcześniej. Co prawda samolot ci nie ucieknie, ale straciłeś w sumie 24h na lotnisku. Zauważalnie więcej niż 4 i 6h
#ciekawostki #podroze
