Orbity keplerowskie są przekrojami stożka (a w przypadkach zamkniętych oczywiście elipsami)

Dałem #heheszki i z obrazka chyba widać czemu

Ale poza beką, to dosyć ciekawa i nieco głębsza historia z dodatkowymi ciekawostkami. Tutaj jest nieco szczegółowiej: https://math.ucr.edu/home/baez/gravitational.html .
Keplerowskie orbity zamknięte są sekcjami stożka z powodu prawa odwróconego kwadratu. Ale co mniej oczywiste, orbity takie mają symetrię SO(4) - czyli cztero, a nie trójwymiarową. A wynika to z tego, że prawo odwróconego kwadratu ma więcej symetrii, niż przestrzeń, w której się je stosuje. Sama grupa ma de facto 6 stopni swoboody, symetrii (można rzec, że wymiarów), ale jest opisywalna w 4 wymiarach, bo dodaje jedynie wektor pędu. Wiem, że nie chcialiście tego wiedzieć, ale nie dałem Wam wyboru

https://xkcd.com/3189/


#okazjonalnexkcd #matematyka #fizyka #nauka #ciekawostki #heheszki

f396cd1e-821c-4328-9129-6893bece472d

Komentarze (6)

sireplama

Yhmm... No tak! Nie rozumiem.

ataxbras

@sireplama Pytaj, kto pyta, nie błądzi.

sireplama

@ataxbras ha! Tak nie rozumiem, że nie wiem o co pytać:)


Tzn. dla mnie orbity to elipsy. Rozumiem, że tutaj orbita ma inny kształt?

ataxbras

@sireplama Tak, orbity to elipsy (w każdym razie te zamknięte - bo otwarte, takie powyżej i ponizej prędkości ucieczki, niestabilne, to parabole lub hiperbole). Wszystkie te kształty orbit, łącznie z elipsami, to przekroje stożka. Na grafice żart polega na tym, że w wyliczeniach nie ujmuje się wysokości stożka, a jedynie jego kąt. A tutaj żartem jest, że ujęto też podstawę stożka. Wiem, nieśmieszne jak się wytłumaczy.

A co do reszty, to z eliptycznym (i pokrewnymi) kształtem orbity wiąże się zaskakująco wiele ciekawostek, choćby ta, że jej opis matematyczny (choćby w przypadku orbitali cząstek subatomowych) ma taką samą grupę symetrii. Elektron dla przykładu, gdyby rzeczywiście znajdował się fizycznie na każdej pozycji orbitalnej, poruszałby się po orbicie keplerowskiej. Tak nie jest, bo pozycja elektronu to orbital będący chmurą prawdopodobieństwa opisaną na tej orbicie. No i co do grupy symetrii - mimo, że opisuje zjawiska w przestrzeni trójwymiarowej to sama funkcjonuje w czterech wymiarach (upraszczam bardzo, ale tak trzeba).

Krzysztof_M

@ataxbras Przeglądam sobie patrzę mem, nic nie rozumie, o ktoś go wytłumaczył fajnie, tyle że dalej nic nie rozumie ale mem taki jakby bardziej śmieszny.

Wiem że nic nie wiem.

Pozdrawiam Serdecznie

ataxbras

A o elipsach i problemie z wyznaczeniem ich dokładnej długości już pisałem (w skrócie, nie da się, napewno). Ale skoro ciekawostka to Ramanujan (taki Hindus, co robił outsourcing w matematyce, zanim to stało się modne) dał dobre przybliżenie:
L ≈ π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4 - 3h))) przy h = (a - b)²/(a + b)²

Zaloguj się aby komentować