#matematyka

Czy na loteriach można konsekwentnie zarabiać? Przechodząc bezpośrednio do odpowiedzi: w pewnych warunkach TAK

Wiele lat temu w USA wymyślono w jaki sposób stan może zwiększyć swoje dochody - wystarczy zorganizować Państwową loterię Powerball.

Zasady były niemal identyczne jak lotto, ale ciekawy był system finansowania tego.

Los kosztował 2$. Państwo odprowadzało od każdego losu 0.80$ które szło do kasy państwowej, a pozostałe 1,20$ było przeznaczone na fundowanie nagród. Gra działa na zasadzie lotto (trzeba skreślić i trafić jak najwięcej liczb), a jeżeli w danym tygodniu nikt nie wygrał to nagrody przechodziły na kolejną grę.

Genialne w swojej prostocie - Państwo nie wydaje nic, nagrody finansują się z samej loterii, i idą zyski do Państwa.

Okazało się że ta formuła pozwoliła grupie studentów się nieźle wzbogacić.

Załóżmy hipotetycznie, że trzeba trafić 5 liczb z przedziału 0-10 gdzie kolejność nie jest ważna. Daje to 252 unikatowych kombinacji. Szansa na to że trafimy wszystkie 5 liczb to 0.4%, szansa na trafienie 4 liczb to 10% 3 liczb 39.7%...

Zgodnie z rozkładem hipergeometrycznym https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozk%C5%82ad_hipergeometryczny

Wiedząc ile wynosi kumulacja, możemy wyliczyć wartość oczekiwaną wygranej na loterii.

Jest to odpowiednio:

Expected = [nagroda za trafienie 5] * [szansa na trafienie 5] + [nagroda za trafienie 4] * [szansa na trafienie 4]...

Co istotne, wartość oczekiwana się zawsze zwiększy jeżeli zwiększy się kumulacja a szanse wygranej są takie same.

Wartość oczekiwana mówi nam o tym "ile średnio pieniędzy nam wraca do portfela za każdy zagrany los".

Co jeżeli los kosztuje 2$, a wartość oczekiwana wynosi 1,50$?

To oznacza że jeżeli na loterie zostanie zakupione 100'000 losów, to koszt ich kupienia wyniesie 200'000$, a wygrana wyniesie OKOŁO 150'000$, czyli 50'000$ straty. Możecie się domyślać gdzie to zmierza.

Jeżeli kumulacja będzie odpowiednio duża, to wartość oczekiwana przekroczy wartość losu - i to jest moment kiedy loteria zaczyna być opłacalna dla grającego, ale to nie takie proste że czekamy na dużą kumulacje w lotto, kupujemy los, i zostajemy milionerami.

Szanse wygranej się nie zmieniły. Jeżeli wcześniej wygrywał 1 los na 252, to dalej wygrywa 1 los na 252 (a w przypadku prawdziwej loterii jest to duuużo mniejsza szansa). Dodatkowo jest ryzyko że kilka osób zgarnie główną nagrodę - wtedy muszą się podzielić, i finalnie mogą wyjść stratni.

Co zrobiła wspomniana grupka studentów, Polak w Irlandii, i inni ludzie którzy to wiedzieli?

Jeżeli wiemy że gra zaczyna być dla nas opłacalna, to nie kupujemy jednego losu. Szukamy inwestorów, i kupujemy TYSIĄCE losów. Prawo wielkich liczb gwarantuje nam że im więcej losów zakupimy tym bliżej faktyczna wygrana będzie bliska teoretycznej. W związku z tym, jeżeli oczekiwana wartość wygranej wyniosła 2,50$ a koszt losu wyniósł 2$, to przy kupieniu 100'000 losów możemy spodziewać się ZAROBIĆ 50'000$, a im więcej losów tym większy zarobek

Zakładając że w Polskim lotto jest 49 możliwych liczb, i trzeba trafić ich 6, a los kosztuje 3zł, ile musiałaby wynieść kumulacja żeby gra była opłacalna? O dziwo niewiele, ponieważ "tylko" 31'000'000zł (źródło)[ https://www.wynikilotto.net.pl/artykuly/czy-oplaca-sie-grac-w-lotto,358/ ] ALE teraz przypominamy sobie początek wpisu. To jest kumulacja gdzie opłacalna jest gra, zakładając że nikt oprócz nas nie dostanie nagrody. Trafiłem na [artykuł]( https://www.rmf24.pl/fakty/polska/news-az-11-osob-trafilo-szostke-w-lotto-nagroda-do-podzialu,nId,7852811#crp_state=1 ) z którego wynika że 8.11.2024 szóstkę trafiło 11 osób, 270 osób trafiło 5 liczb. Obecnie kumulacja jaką widzę wynosi 5 milionów złoty.

Oczekiwany "zysk" z tej loterii pozwolę sobie zamiast liczbami wyrazić słownie: XDDDDDDD

Jeżeli ktoś więc planuje zastosować tą strategię z naszym lotto, pozostaje mi wysłać dołączony obrazek na szczęście.

Co ciekawe, trafiłem na "grę" losową gdzie faktycznie ta strategia miała sens. Chodzi o crafting losowych przedmiotów w TF2. Kupując materiały do wytworzenia broni "AWPer hand" koszt ich zakupu wynosił kiedyś mniej, niż oczekiwany zysk. Niestety na całej transakcji straciłem z uwagi na nieprzewidziane okoliczności - nie było na rynku do kupienia milionów przedmiotów, a raczej było ich kilkanaście-kilkadziesiąt, bo mało kto te przedmioty sprzedaje (same w sobie były bezwartościowe, więc każdy je wywalał)