W latach 60. Cochran był sponsorem programu Mercury 13, wczesnej inicjatywy mającej na celu sprawdzenie zdolności kobiet do pełnienia funkcji astronautów. Trzynaście kobiet-pilotów przeszło te same wstępne testy, co mężczyźni-astronauci programu Mercury, zanim program został anulowany. Nigdy nie była to inicjatywa NASA, choć stały za nią dwie osoby z Komitetu Nauk Przyrodniczych NASA, z których jedna, William Randolph Lovelace II, była bliskim przyjacielem Cochran i jej męża. Chociaż Cochran początkowo popierała program, później była odpowiedzialna za opóźnienie dalszych etapów testów, a jej listy do członków Marynarki Wojennej i NASA, w których wyrażała obawy dotyczące prawidłowego przebiegu programu i zgodności z celami NASA, mogły znacząco przyczynić się do ostatecznego anulowania programu. Powszechnie uważa się, że Cochran zwróciła się przeciwko programowi z obawy, że nie będzie już najbardziej znaną kobietą-lotniczką.

🙃